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设n阶方阵满足A×A=A,证明:A或者是单位矩阵,或者是不可逆矩阵.
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设n阶方阵满足A×A =A,证明:A或者是单位矩阵,或者是不可逆矩阵.
▼优质解答
答案和解析
若A可逆, 则由 A^2=A 等式两边左乘A^-1 得 A=E.
或者这样:
因为 A^2=A
所以 A(A-E)=0
若A不可逆则结论成立
若A可逆, 等式两边左乘A^-1 得 A-E=0, 即A=E.
或者这样:
因为 A^2=A
所以 A(A-E)=0
若A不可逆则结论成立
若A可逆, 等式两边左乘A^-1 得 A-E=0, 即A=E.
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