m个n维向量组线性相关,秩小于m,则相关,等于m,则无关.为什么不考虑n的感受呢?当n小于m时,同济教材的证明运用的是“m个n维向量组线性相关,秩小于m,则相关,等于m,则无关.”来证明,当n大于m时

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m个n维向量组线性相关,秩小于m,则相关,等于m,则无关.为什么不考虑n的感受呢?
当n小于m时,同济教材的证明运用的是“m个n维向量组线性相关,秩小于m,则相关,等于m,则无关.”来证明,当n大于m时的情况呢?我想要最原始的证明思路,线性代数概念换来换去,本质应该没变,方便的话可以说说关键点,或者推荐一下资料.驽钝轻拍,

▼优质解答

答案和解析

向量组的秩等于向量组的一个极大无关组所含向量的个数

若m个向量构成的向量组的秩等于m, 说明向量组本身就是一个极大无关组, 故线性无关.
反之, 线性相关.

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