三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形一定是什么形状的三角形？请说明理由．

Question

三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形一定是什么形状的三角形？请说明理由．

Answer 1

锐角三角形．
如图A₁，B₁，C₁分别△ABC三个外角平分线的交点．
∴∠B₁AC+∠B₁CA=(1)/(2)（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=(1)/(2)（180°+∠ABC），
∴∠B₁=180°-(1)/(2)（180°+∠ABC）=90°-(1)/(2)∠ABC＜90°，
同理：∠C₁=90°-(1)/(2)∠ACB＜90°，
∠A₁=90°-(1)/(2)∠BAC＜90°，
∴△A₁B₁C₁一定是锐角三角形．