已知Rt△ABC的斜边AB的长为4，设P是以C为圆心1为半径的圆上的任意一点，则PA•PB的取值范围是（）A.[-32，52]B.[-52，52]C.[-3，5]D.[1-23，1+23]

Question

已知Rt△ABC的斜边AB的长为4，设P是以C为圆心1为半径的圆上的任意一点，则

PA

•

PB

的取值范围是（　　）
A. [-(3)/(2)，(5)/(2)]
B. [-(5)/(2)，(5)/(2)]
C. [-3，5]
D. [1-2√(3)，1+2√(3)]

Answer 1

以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，设∠BAC=α，
则A（4cosα，0），B（0，4sinα），P（cosθ，sinθ），
∴

PA

＝(cosθ−4cosα，sinθ)，

PB

＝(cosθ，sinθ−4sinα)，
∴

PA

•

PB

=cosθ（cosθ-4cosα）+sinθ（sinθ-4sinα）=1-4cos（θ-α）∈[-3，5]，
∴

PA

•

PB

）∈[-3，5]．
故选：C．