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如图,P是△ABC的外角∠EAC的平分线AD上的一点(不与A重合),求证PB+PC>AB+AC
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如图,P是△ABC的外角∠EAC的平分线AD上的一点(不与A重合),求证PB+PC>AB+AC
▼优质解答
答案和解析
延长BA至E,使AE＝AC；再延长BP至F,使PF＝PC.
∵∠PAC＝∠PAE、AC＝AE,∴PA是CE的垂直平分线,∴PC＝PE,又PC＝PF,∴PE＝PF,
∴∠BFE＝∠PEF.
显然有：∠BEF＞∠PEF,∴∠BEF＞∠BFE,∴BF＞BE,∴PB＋PF＞AB＋AE,
∴PB＋PC＞AB＋AC.
∵∠PAC＝∠PAE、AC＝AE,∴PA是CE的垂直平分线,∴PC＝PE,又PC＝PF,∴PE＝PF,
∴∠BFE＝∠PEF.
显然有：∠BEF＞∠PEF,∴∠BEF＞∠BFE,∴BF＞BE,∴PB＋PF＞AB＋AE,
∴PB＋PC＞AB＋AC.
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