如图,P为△ABC点,＜APB＝＜BPC,将△ABP绕B点旋转60度到△A'BP',此时A',P',P,C四点在同一条直线上,如图,P为△ABC点,＜APB＝＜BPC,将△ABP绕B点旋转60度到△A'BP',此时A',P',P,C四点在同一条直线

Question

如图,P为△ABC点,＜APB＝＜BPC,将△ABP绕B点旋转60度到△A'BP',此时A',P',P,C四点在同一条直线上,
如图,P为△ABC点,＜APB＝＜BPC,将△ABP绕B点旋转60度到△A'BP',此时A',P',P,C四点在同一条直线上,求＜APB,

Answer 1

因为△A'BP'是△ABP绕点B旋转60°而得,∴旋转角∠P'BP=60°,PB'=PB∴△P'BP为一等边三角形∴∠BP'P=∠BPP'=60°又A'、P'、P、C四点在同一条直线上所以∠A'P'B=180°-60°=120°又△A'BP'是△ABP绕点B旋转∴∠BPC=BP'A'=120°又∠APB=∠BPC∴∠APB=∠BPC=120°而∠APB、∠BPC、∠CPA共圆∴∠CPA=360°-∠APB-∠BPC=360°-120°-120°=120°所以∠APB、∠BPC、∠CPA的度数都是120°