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从斜边之长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.(多元函数的极值及其求法)
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从斜边之长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.(多元函数的极值及其求法)
▼优质解答
答案和解析
设一直角边为x, 另一直角边为y 则 x²+y²=L²
求z=x+y的最大值(L>x>0,L>y>0,)
构造拉格朗日函数:G=x+y+λ(x²+y²-L²)
G'x=1+2xλ=0
G'y=1+2yλ=0
G'λ=x²+y²-L²=0
解得:x=y=L/√2
这是唯一驻点
必为最值点
z=√2L,
得最大周长(1+√2)L
求z=x+y的最大值(L>x>0,L>y>0,)
构造拉格朗日函数:G=x+y+λ(x²+y²-L²)
G'x=1+2xλ=0
G'y=1+2yλ=0
G'λ=x²+y²-L²=0
解得:x=y=L/√2
这是唯一驻点
必为最值点
z=√2L,
得最大周长(1+√2)L
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