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如图在三角形abc中,角abc与角acb外角的平分线相交于点p,试说明p等于九十度减二分之一角a.

题目详情
如图在三角形abc中,角abc与角acb外角 的平分线相交于点p,试说明p等于九十度减二分之一角a.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠OBC=1/2∠ABC
∠OCB=1/2∠ACB
∴∠BOC=180-∠OBC-∠OCB
=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
而∠ACB+∠ABC=180-∠A
∴∠BOC=180-1/2(180-∠A)
=180-90+1/2∠A
=90+1/2∠A
即∠BOC=90+1/2∠A

(2)在△DBC中
∠D=180-(∠DBC+∠DCB)

∠DBC=1/2∠EBC=1/2(∠A+∠ACB)
∠DCB=1/2∠FCB=1/2(∠A+∠ABC)
则∠D=180-(∠A+1/2(∠ACB+∠ABC))
在△ABC中
∠ABC+∠ACB=180-∠A
所以
∠D=180-(∠A+1/2(180-∠A))=90-1/2∠A.
(3)
∵∠DCE=1/2∠ACE(已知)
又∵∠DCE=1/2ABC+∠D (三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)
∴1/2∠ACE=1/2ABC+∠D (等量代换)
1/2∠ACE-1/2ABC=∠D(移项)
∵∠ACE=∠ABC+∠A(三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)
1/2∠ACE=1/2∠ABC+1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACE-1/2∠ABC=1/2∠A(移项)
∴∠D=1/2∠A(等量代换)
∠A=2∠D
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