早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图在三角形abc中,角abc与角acb外角的平分线相交于点p,试说明p等于九十度减二分之一角a.
题目详情
如图在三角形abc中,角abc与角acb外角 的平分线相交于点p,试说明p等于九十度减二分之一角a.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠OBC=1/2∠ABC
∠OCB=1/2∠ACB
∴∠BOC=180-∠OBC-∠OCB
=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
而∠ACB+∠ABC=180-∠A
∴∠BOC=180-1/2(180-∠A)
=180-90+1/2∠A
=90+1/2∠A
即∠BOC=90+1/2∠A
(2)在△DBC中
∠D=180-(∠DBC+∠DCB)
而
∠DBC=1/2∠EBC=1/2(∠A+∠ACB)
∠DCB=1/2∠FCB=1/2(∠A+∠ABC)
则∠D=180-(∠A+1/2(∠ACB+∠ABC))
在△ABC中
∠ABC+∠ACB=180-∠A
所以
∠D=180-(∠A+1/2(180-∠A))=90-1/2∠A.
(3)
∵∠DCE=1/2∠ACE(已知)
又∵∠DCE=1/2ABC+∠D (三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)
∴1/2∠ACE=1/2ABC+∠D (等量代换)
1/2∠ACE-1/2ABC=∠D(移项)
∵∠ACE=∠ABC+∠A(三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)
1/2∠ACE=1/2∠ABC+1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACE-1/2∠ABC=1/2∠A(移项)
∴∠D=1/2∠A(等量代换)
∠A=2∠D
∠OCB=1/2∠ACB
∴∠BOC=180-∠OBC-∠OCB
=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
而∠ACB+∠ABC=180-∠A
∴∠BOC=180-1/2(180-∠A)
=180-90+1/2∠A
=90+1/2∠A
即∠BOC=90+1/2∠A
(2)在△DBC中
∠D=180-(∠DBC+∠DCB)
而
∠DBC=1/2∠EBC=1/2(∠A+∠ACB)
∠DCB=1/2∠FCB=1/2(∠A+∠ABC)
则∠D=180-(∠A+1/2(∠ACB+∠ABC))
在△ABC中
∠ABC+∠ACB=180-∠A
所以
∠D=180-(∠A+1/2(180-∠A))=90-1/2∠A.
(3)
∵∠DCE=1/2∠ACE(已知)
又∵∠DCE=1/2ABC+∠D (三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)
∴1/2∠ACE=1/2ABC+∠D (等量代换)
1/2∠ACE-1/2ABC=∠D(移项)
∵∠ACE=∠ABC+∠A(三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)
1/2∠ACE=1/2∠ABC+1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACE-1/2∠ABC=1/2∠A(移项)
∴∠D=1/2∠A(等量代换)
∠A=2∠D
看了 如图在三角形abc中,角ab...的网友还看了以下:
计算1减九分之三时可以看成什么个九分之一减去什么个九分之一还剩几个九分之 2020-04-09 …
..不知道的角大于零度小于九十度的角叫锐角大于九十度小于一百八十度的角叫钝角那大于一百八十度小于三 2020-05-14 …
速算有几道分数题答不出来用汉字打出来的6.28x(0.75/.8)八减三分之二减十五分之二减三十五 2020-05-22 …
九十九减九十七加九十五减九十三加九十一减八十九加省略号加7减5加3减1 2020-07-17 …
三分之一减一的绝对值加五分之一减三分之一的绝对值加七分之一减五分之一的绝对值一直加到九十九分之一减 2020-07-17 …
求和:二分之一减一的绝对值加上三分之一减二分之一的绝对值,以此类推,一直加到九十九分之一减九十八分 2020-07-17 …
小明想把一个正方形纸片四个角各减去一个小正方形,做成一个无盖的正方体盒子...(还没完..)小明想把 2020-11-27 …
(一加上二分之一)乘(一减去二分之一)乘(一加上三分之一)乘(一减去三分之一)乘……乘(一加九十九分 2020-11-29 …
等腰三角形的两边长满足a减四绝对值加b减九括号方等于零求这个 2020-12-09 …
三分之一加三加六分之一加三加六加九分之一加······加三加六加九···加九十九分之一等于多少?二零 2020-12-27 …