设鸡蛋下蛋数X服从参数为r的泊松分布,但由于鸡舍是封闭的,我们只能观察到从鸡舍输出的鸡蛋,记Y为观察到的鸡蛋数,即Y的分布于给定X>0的条件下X的条件分布相同,今求Y的分布律.(提示:P(Y=k)=P

Question

设鸡蛋下蛋数X服从参数为r的泊松分布,但由于鸡舍是封闭的,我们只能观察到从鸡舍输出的鸡蛋,记Y为观察到的鸡蛋数,即Y的分布于给定X>0的条件下X的条件分布相同,今求Y的分布律.(提示:P(Y=k)=P(X=k|X>0)),对于k=1,2,.)

Answer 1

我们知道泊松分布中x取值满足x>=0,则
P(x>0)=1-P(x=0)=1-[e^(-λ)]*[λ^0]/[0!]=1-e^(-λ)
而P(X=k)=1-[e^(-λ)]*[λ^k]/[k!]
则条件概率P(Y=k)=P(X=k|X>0)
=P(X=k)/P(x>0)={1-[e^(-λ)]*[λ^k]/[k!]}/[1-e^(-λ)]