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已知锐角a、β、r,满足sina+sinr=sinβ,cosa-cosr=cosβ,求a-β的值
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已知锐角a、β、r,满足sina+sinr=sinβ,cosa-cosr=cosβ,求a-β的值
▼优质解答
答案和解析
sina+siny=sinb,则
sina-sinb=siny……1式
同样的
cosa-cosb=cosy……2式
将两式两边平方后相加得
[sin^2x+cos^2x=1]
2-2(sinasinb+cosacosb)=1
[cos(a-b)=cosacosb-sinasinb]
cos(a-b)=-1/2
所以a-b=2pi/3+2npi或者4pi/3+2npi,n为整数
sina-sinb=siny……1式
同样的
cosa-cosb=cosy……2式
将两式两边平方后相加得
[sin^2x+cos^2x=1]
2-2(sinasinb+cosacosb)=1
[cos(a-b)=cosacosb-sinasinb]
cos(a-b)=-1/2
所以a-b=2pi/3+2npi或者4pi/3+2npi,n为整数
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