某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80%，10%，10%，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货

Question

某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80%，10%，10%，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求：
（1）顾客买下该箱产品的概率；
（2）在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率．

Answer 1

设A表示“顾客买下该箱产品”，B_i分别表示“箱中次品数为0件，1件，2件”i=0，1，2，则
P（B₀）=80%，P（B₁）=10%，P（B₂）=10%，
P（A|B₀）=1，P(A|B1)=(C419)/(C420)=(4)/(5)，P(A|B2)=(C418)/(C420)=(12)/(19)，
由全概率公式得：P(A)=

2

i=0

P(A|Bi)P(Bi)=(448)/(475)，
由贝叶斯公式得：P(B0|A)=(P(A|B0)P(B0))/(P(A))=(95)/(112)