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（Ι）已知：复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，z1•z2是实数，求z2．（Ⅱ）已知：双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在抛物线y
题目详情
（Ι）已知：复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，z1•z2是实数，求z2．
（Ⅱ）已知：双曲线
-
=1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y=
x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，求双曲线的标准方程．
（Ⅱ）已知：双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
（Ι） （z1-2）（1+i）=1-i⇒z1=2-i…（2分）
设z2=a+2i，a∈R，则z1z2=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，…（4分）
∵z1z2∈R，∴z2=4+2i…（6分）
（Ⅱ）依题意知
⇒a2=9，b2=27，-----------（5分）
所以双曲线的方程为
-
=1-----------------（6分）
设z2=a+2i，a∈R，则z1z2=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，…（4分）
∵z1z2∈R，∴z2=4+2i…（6分）
（Ⅱ）依题意知
|
所以双曲线的方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 27 |
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