（Ι）已知：复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，z1•z2是实数，求z2．（Ⅱ）已知：双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在抛物线y

Question

（Ι）已知：复数z₁满足（z₁-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z₂的虚部为2，z₁•z₂是实数，求z₂．
（Ⅱ）已知：双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y=√(3)x，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，求双曲线的标准方程．

Answer 1

（Ι） （z₁-2）（1+i）=1-i⇒z₁=2-i…（2分）
设z₂=a+2i，a∈R，则z₁z₂=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，…（4分）
∵z₁z₂∈R，∴z₂=4+2i…（6分）
（Ⅱ）依题意知

(b)/(a)=√(3)

c=6

c2=a2+b2

⇒a2=9，b2=27，-----------（5分）
所以双曲线的方程为(x2)/(9)-(y2)/(27)=1-----------------（6分）