求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并画出图形：（1）x2-8y2=32；（2）y29-x216=1．

Question

求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并画出图形：
（1）x²-8y²=32；   
（2）(y2)/(9)-(x2)/(16)=1．

Answer 1

（1）方程可化为(x2)/(32)-(y2)/(4)=1，∴a=4√(2)，b=2，c=6，
∴实轴长为8√(2)、虚轴长为4、焦点坐标（±6，0）、顶点坐标（±4√(2)，0）、离心率e=(c)/(a)=(3√(2))/(4)，渐近线方程y=±(√(2))/(4)x；图形如图所示．

（2）a=3，b=4，c=5，
∴实轴长为6、虚轴长为8、焦点坐标（0，±5）、顶点坐标（0，3）、离心率e=(c)/(a)=(5)/(3)，渐近线方程y=±(4)/(3)x；图形如图所示．