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平行四边形ABCD中,向量AE=3分之1向量AB,向量AF=4分之1向量AD,CE与BF相交于G,若向量AB=向量a.向量AD=向量b,则向量AG=
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平行四边形ABCD中,向量AE=3分之1向量AB,向量AF=4分之1向量AD,CE与BF相交于G,若向量AB=向量a.向量AD=向量b,则向量AG=
▼优质解答
答案和解析
∵B、G、F三点共线 ∴ 向量AG=λ向量AF+(1-λ)向量AB=λ/4向量AD+(1-λ)向量AB ①
∵E、G、C三点共线
∴ 向量AG=μ向量AE+(1-μ)向量AC
=μ/3向量AB+(1-μ)(向量AB+向量AD)
=(1-2μ/3)向量AB+(1-μ)向量AD ②
由①②有：λ/4=1-μ 1-λ=1-2μ/3
∴ λ=4/7 μ=6/7
∴向量AG=λ/4向量AD+(1-λ)向量AB=1/7 向量b+3/7向量a
∵E、G、C三点共线
∴ 向量AG=μ向量AE+(1-μ)向量AC
=μ/3向量AB+(1-μ)(向量AB+向量AD)
=(1-2μ/3)向量AB+(1-μ)向量AD ②
由①②有：λ/4=1-μ 1-λ=1-2μ/3
∴ λ=4/7 μ=6/7
∴向量AG=λ/4向量AD+(1-λ)向量AB=1/7 向量b+3/7向量a
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