1.若AB=2,AC=根号2*BC,则三角形ABC的最大值.2.直角坐标平面上三点A（1,2）、B（3,-2）、C（9,7）,若E、F为线段BC的三等分点,则向量AE*向量AF=.

Question

1.若AB=2,AC=根号2*BC,则三角形ABC的最大值_____.
2.直角坐标平面上三点A（1,2）、B（3,-2）、C（9,7）,若E、F为线段BC的三等分点,则向量AE*向量AF=______.

Answer 1

1 BC=a,则AC=√2a.由余弦定理：
cosC=(3a²-4)/2√2a²,
sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²
三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4
=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
最大面积2√2.
2 E点F点坐标是E（5.1）、F（7.4）
AE向量为（4,-1） AF向量为（6,2）
AE×AF为4*6-2=22