已知离心率为52的双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2=16，则双曲线C的实轴长是（）A.32B.1

Question

已知离心率为

(√(5))/(2)的双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂，O为坐标原点，若S △OMF2=16，则双曲线C的实轴长是（　　）

A. 32

B. 16

C. 8

D. 4

Answer 1

设F₂（c，0），双曲线C一条渐近线方程为y=(b)/(a)x，
可得|F₂M|=(bc)/(√(a2+b2))=b，
即有|OM|=√(c2-b2)=a，
由S △OMF2=16，可得(1)/(2)ab=16，
即ab=32，又a²+b²=c²，且(c)/(a)=(√(5))/(2)，
解得a=8，b=4，c=4√(5)，
即有双曲线的实轴长为16．
故选：B