平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1)(1)求满足a=mb+nc的实数m,n;(2)若(a+kc)平行（2b-a),求实数k的值（3）若d满足（d-c)平行（a+b),d-c的绝对值＝根号5,求d

Question

平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1)
(1)求满足a=mb+nc的实数m,n; (2)若(a+kc)平行（2b-a),求实数k的值
（3）若d满足（d-c)平行（a+b),d-c的绝对值＝根号5,求d

Answer 1

(1)mb=（-m,2m）,nc=（4n,n）
mb+nc=（4n-m,n+2m）
于是3=4n-m,2=n+2m
解得n=8/9,m=5/9
（2）a+kc=（4k+3,k+2）,2b-a=（-5,2）
(a+kc)平行（2b-a),于是2（4k+3）=-5（k+2）
解得k=-16/13
（3）设d=（x,y）
d-c=（x-4,y-1）,a+b=（2,4）,|d-c|=√[（x-4）²+（y-1）²]=√5
（d-c)平行（a+b),即4（x-4）=2（y-1）
解得x=3,y=-1或x=5,y=3
于是d=（3,-1）或（5,3）