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一个自然数，它与99的乘积的各位数字都是偶数，求满足要求的最小值．
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一个自然数，它与99的乘积的各位数字都是偶数，求满足要求的最小值．
▼优质解答
答案和解析
设自然数为n，与99的乘积为99n，
99=9×11，99n能同时被9和11整除，
被9整除：各位数字和，是9的倍数；
被11整除：奇数位数字和与偶数位数字和的差，能被11整除（或为0）．
各位数字都是偶数，且数字和是9的倍数，那么数字和就是18的整数倍．
再看怎么满足能被11整除，
数字和为18，不能满足；
数字和为36，18-18=0，满足，
经试乘积最小为228888．
所求自然数最小为：228888÷99=2312．
答：满足要求的最小值2312．
99=9×11，99n能同时被9和11整除，
被9整除：各位数字和，是9的倍数；
被11整除：奇数位数字和与偶数位数字和的差，能被11整除（或为0）．
各位数字都是偶数，且数字和是9的倍数，那么数字和就是18的整数倍．
再看怎么满足能被11整除，
数字和为18，不能满足；
数字和为36，18-18=0，满足，
经试乘积最小为228888．
所求自然数最小为：228888÷99=2312．
答：满足要求的最小值2312．
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