设x,y和z为向量空间V中的向量,证明:若x+y=x+z,则y=z

Question

设x,y和z为向量空间V中的向量,证明:若x+y=x+z,则y=z

Answer 1

x,为向量空间V中的向量,则一定存在向量 -x：x+(-x)=0(向量)
由于 x+y=x+z
左边= x+y+(-x)=x+(-x)+y
=0+y
=y
右边=x+z= x+z+(-x)=x+(-x)+z
=0+z
=z
∴ y=z