已知无穷等比数列{an}所有奇数项的和为36，偶数项的和为12，求此数列的首项和公比．

Question

已知无穷等比数列{a_n}所有奇数项的和为36，偶数项的和为12，求此数列的首项和公比．

Answer 1

设数列{a_n}的首项为a₁，公比为q（|q|＜1），
依题意得：

lim

n→∞

(a1(1−q2n))/(1−q2)=(a1)/(1−q2)＝36  ①

lim

n→∞

(a2(1−q2n))/(1−q2)=(a2)/(1−q2)＝12  ②
两式相除得q=(1)/(3)．
将q=(1)/(3)代入①得a₁=32．
∴此数列的首项为32，公比为(1)/(3)．