卫兵列成9行纵队,末行6人,列成5行纵队,末行1人,列成6行纵队,末行3人,列成7行纵队,末行5人,求兵数.

Question

卫兵列成9行纵队,末行6人,列成5行纵队,末行1人,列成6行纵队,末行3人,列成7行纵队,末行5人,求兵数.

Answer 1

列成5行纵队,末行1人,说明尾数为1,6（5的倍数尾数为0,5）；
列成6行纵队,末行3人,说明尾数为9,5,1,7,3（6的倍数尾数为6,2,8,4,0）；
于是尾数应该为1；
列成9行纵队,末行6人,尾数为1,至少为5*9+6=51人,每多90人也满足条件；
列成7行纵队,末行5人,尾数为1,至少为8*7+5=61人,每多70人也满足条件；
列成6行纵队,末行3人,尾数为1,至少为3*6+3=21人,每多30人也满足条件；
列成5行纵队,末行1人,尾数为1,至少为0*5+1=1人,每多10人也满足条件；
那么可以看出,最少人数为411人.
9,7,6,5最小公倍数为630,总人数为411+630*n,n取大于等于0的整数
这是直观的方法,公式的话自己网上查查盈不足问题的公式吧,就不多说了,