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若{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Bn=1/AnAn+1,则数列{bn}的前n项和和Tn
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若{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Bn=1/AnAn+1,则数列{bn}的前n项和和Tn
▼优质解答
答案和解析
{an}的通项 an=1+(n-1)*2=1+2n-2=2n-1
bn=1/anan+1=1/[(2n-1)(2n+1)]=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
Tn=(1/1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+(1/5-1/7)/2+.+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
=(1-1/(2n+1))/2
=n/(2n+1)
bn=1/anan+1=1/[(2n-1)(2n+1)]=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
Tn=(1/1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+(1/5-1/7)/2+.+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
=(1-1/(2n+1))/2
=n/(2n+1)
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