一列队伍沿直线匀速前进,某一时刻一传令兵从队尾出发,匀速向队首前进传送命令,他到达队首后马上以原速度返回,当他返回队尾时,队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等,问传令兵从出

Question

一列队伍沿直线匀速前进,某一时刻一传令兵从队尾出发,匀速向队首前进传送命令,他到达队首后马上以原速度返回,当他返回队尾时,队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等,问传令兵从出发到最后到达队尾所行进的整个路程是队伍长度的多少倍?答案1+根号2

Answer 1

设队伍速度为x,传令兵速度为y,队伍长度为m
m/(y-x)+m/(y+x)=m/x
1/(y-x)+1/(y+x)=1/x
x(y+x)+x(y-x)=(y-x)(y+x)
xy+x²+xy-x²=y²-x²
2xy=y²-x²
同时除以xy,得:
y/x-x/y-2=0
令t=y/x
则t-1/t-2=0
t²-2t-1=0
△=8
t=(2+√8)/2=1+√2
或t=(2-√8)/2=1-√2(舍去)
即y/x=1+√2
传令兵与队伍的路程比等于速度比
队伍路程等于队伍长度
所以传令兵路程是队伍长度的1+√2倍