已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若=70，且成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证：．

Question

已知等差数列 的公差不为零，其前n项和为 ，若 =70，且 成等比数列，
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前n项和为 ，求证： ．

Answer 1

（1） ；（2）答案详见解析.

试题分析：数列问题要注意以下两点①等差(比)数列中各有5个基本量，建立方程组可“知三求二”；②数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问题时，应注意用函数的思想求解．（1）由题知，展开 ，又 ，利用等差数列通项公式展开，得 方程，联立求 ，进而求数列 的通项公式；（2）求数列前 项和，首先考虑其通项公式 ，利用裂项相消法，求得 ，将其看作自变量为 的函数，求其值域即可.
试题解析：（1）由题知 ，即 ，           2分
解得 或 （舍去），              4分
所以数列的通项公式为  ．                     4分
（2）由（1）得                     7分
则                        8分
则
=                           10分
由 可知 ，即                  11分
由 可知 是递增数列，则            13分
可证得：               14分 项和；3、裂项相消法．