问一道数学题首项为正数的数列{an}满足a(n+1)=1/4(an+3),n属于N*,用数学归纳法证明：若a1为奇数,则对一切n>=2,an都是奇数.错了，是an^2

Question

问一道数学题
首项为正数的数列{an}满足a(n+1)=1/4(an+3),n属于N*,用数学归纳法证明：若a1为奇数,则对一切n>=2,an都是奇数.
错了，是an^2

Answer 1

假设a1=5,则a2=1/4(5^2+3)=7
a3=1/4(7^2+3)=13
当n=k（k>=2）时,ak符合条件,为奇数
ak=1/4(a(k-1)^2+3)成立
则n=k+1时,有
a（k+1）=1/4(ak^2+3)
=1/4ak^2+3/4
=1/4(1/16(a(k-1)^2+6a(k-1)+9)+3/4
后面不会配方,你自己配一下
大概思路就是这样
证明等式的右边是一个奇数
这样a（k+1）就是一个奇数
由此可以得出
k>=2时,ak是一个奇数
综上所诉：当a1为奇数,则对一切n>=2,an都是奇数