已知数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且b1＝1，bn＞0，数列{ban}是公比为64的等比数列．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求证：1S1+1S2+…+1Sn＜

Question

已知数列{a_n}是首项为3，公差为2的等差数列，其前n项和为S_n，数列{b_n}为等比数列，且b1＝1，bn＞0，数列{ban}是公比为64的等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：(1)/(S1)+(1)/(S2)+…+(1)/(Sn)＜(3)/(4)．

Answer 1

（I）依题意有：an=a1+（n-1）d=3+（n-1）×2=2n+1，设{bn}的公比为q，则bn＝qn−1，∵数列{ban}是公比为64的等比数列，∴ba2ba1＝b5b3=q2=64，解得q=8，∴bn＝8n−1；（II）由（Ⅰ）可得，Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+...