在正项等比数列{an}的公比q不等于1,且a2,(1/2)a3,a1为等差数列,则（a3+a4）/（a4+a5）的值为?

Question

在正项等比数列{an}的公比q不等于1,且a2,(1/2)a3,a1为等差数列,则（a3+a4）/（a4+a5）的值为?

Answer 1

∵{an}为等比数列,公比为q
∴an=a1*q^(n-1)

∵a2,(1/2)a3,a1为等差数列
∴a3=a2+a1
即a1q²=a1*q+a1
∴q²=q+1
q²-q-1=0
解得q=(1±√5)/2
∵an>0,∴q>0
∴q=(1+√5)/2
∴（a3+a4）/（a4+a5）
=(a1q²+a1q³)/(a1q³+a1q⁴)
=a1q²(1+q)/[a1q³(1+q)]
=1/q
=2/(1+√5)
=(√5-1)/2