高一数学数列数列.23数列{an}首项为a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2(Sn^2)/(2Sn-1),其中(n大于等于2)1.求证数列{1/Sn}是等差数列2.求an要求有详细解答过程

Question

高一数学数列
数列.23
数列{an}首项为a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2(Sn^2)/(2Sn-1),其中(n大于等于2)
1.求证数列{1/Sn}是等差数列
2.求an
要求有详细解答过程

Answer 1

（1）an=2(Sn^2)/(2Sn-1)
Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1) 将此式展开
得,2Sn^2-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=2Sn^2
S(n-1)=Sn+2SnS(n-1)
1/Sn=1/S(n-1)+2 所以数列{1/Sn}是以2为等差数列
（2）1/Sn=1/S1+(n-1)*d 1/Sn=1/S1+(n-1)*2
Sn=1/(2n-1) 将此式带入an=2(Sn^2)/(2Sn-1),
得,an=2/((2n-1)(3-2n))