已知,在四边形ABCD中,角B等于角C,AB等于4,BC等于6,CD等于2(1)若角B等于60°,求AD的长(2)若点P在BC上,且三角形ABP与三角形PCD相似,求BP的长

Question

已知,在四边形ABCD中,角B等于角C,AB等于4,BC等于6,CD等于2
(1)若角B等于60°,求AD的长
(2)若点P在BC上,且三角形ABP与三角形PCD相似,求BP的长

Answer 1

延长BA、CD交于E,取AB的中点F,连接DF.
∵∠B=∠C=60°
∴△BCE是等边三角形
∴BE=CE=BC=6,∠E=60°
∵AB=4,CD=2
∴AE=AF=2,EF=ED=4
∴△EFD是等边三角形
∴AD⊥EF（三线合一）
∴AD=√（DE^2-AE^2）=√（16-4）=2√3

②
∵△ABP∽△PCD
∴AB/PC=BP/CD
即BP×PC=AB×CD=4×2=8
∵BP+PC=BC=6
∴BP×（6-BP）=8
BP=2或BP=4