设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=limn→∞（a3+a4+…an），则q=．

Question

设无穷等比数列{a_n}的公比为q，若a₁=

lim

n→∞

（a₃+a₄+…a_n），则q=______．

Answer 1

∵无穷等比数列{a_n}的公比为q，
a₁=

lim

n→∞

（a₃+a₄+…a_n）
=

lim

n→∞

（(a1(1−qn))/(1−q)-a₁-a₁q）
=(a1)/(1−q)−a1−a1q，
∴q²+q-1=0，
解得q=(√(5)−1)/(2)或q=(−√(5)−1)/(2)（舍）．
故答案为：(√(5)−1)/(2)．