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已知:a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c组成公比为q的等比数列.求证:q³+q²+q=
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已知:a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c组成公比为q的等比数列.求证:q³+q²+q=1
▼优质解答
答案和解析
证明；
因为（c+b-a）+（c+a-b）+（a+b-c）=a+b+c
且由于四个成等比数列设其分别为A，B，C，D
则A＝B＋C＋D
B＝qA C＝q＾2A D＝q＾3A
所以qA＋q＾2A＋q＾3A ＝A
所以q3+q2+q=1
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