1.在等比数列｛An｝中,若首项为4,前5项的和为4,则公比为2.设等比数列｛An｝的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为3.已知数列｛An｝满足A1=1,A2=2,An+2=(An+An+1）/2,n属于正

Question

1.在等比数列｛An｝中,若首项为4,前5项的和为4,则公比为_____
2.设等比数列｛An｝的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为____
3.已知数列｛An｝满足A1=1,A2=2,An+2=(An+An+1）/2,n属于正整数,
求｛An｝的通项公式

Answer 1

答案.(1)公比-1;(2)-2;(3){4-（-2)^(n-1)}/3
1,等比数列求和公式代入就可以了.公比是-1.书上有规定公比不能为0,公比是1的是常数列4,不满足,所以只能是-1
2,如果Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则（Sn+1）+（Sn+2)=2Sn
{Sn+(An+1)}+{Sn+(An+1)+(An+2)}=2Sn
故(2An+1)+(An+2)=0,
即An+2=-2An+1
可知公比q=-2
3.由An+2=(An+An+1）/2
得：2(An+2)=An+(An+1)
等式左右两边同时减去2（An+1)得：2{（An+2)-(An+1)}=-{(An+1)-An}
令Bn=(An+1)-An代入上式可知Bn=-2(Bn+1)
则B1=A2-A1=1,
Bn是公比为-2,首项为1的等比数列.
An-A1={An-(An-1)}+{(An-1)-(An-2)}+……+{A2-A1}=（Bn-1）+……+B2+B1
=B1+B2+……（Bn-1）（利用等比数列求和）={1-（-2）的n-1次方}/3
An=A1+{1-（-2）的n-1次方}/3={4-（-2)^(n-1)}/3