已知复数z同时满足下列两个条件：①z的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限．②1<z+2z≤4（Ⅰ）求出复数z；（Ⅱ）求|.z+2-i2+i|

Question

已知复数z同时满足下列两个条件：
①z的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限．
②1<z+(2)/(z)≤4
（Ⅰ）求出复数z；
（Ⅱ）求|

.

z

+(2-i)/(2+i)|

Answer 1

由题意设复数z=a+bi，a>0，b<0，a，b∈Z．
（Ⅰ）1(2)/(z)≤4，可得：1<a+bi+(2)/(a+bi)≤4，
可得1<a+(2a)/(a2+b2)+bi-(2b)/(a2+b2)i≤4，
可得b-(2b)/(a2+b2)=0，解得a²+b²=2  
1<a+(2a)/(√(a2+b2))≤4，a>0，b<0，a，b∈Z．
可得a=1，b=-1，
z=1-i．
（Ⅱ）|

.

z

+(2-i)/(2+i)|=|1+i+(2-i)/(2+i)|=|1+i+((2-i)2)/(5)|=|(8)/(5)+(i)/(5)|=√(((8)/(5))2+((1)/(5))2)=(√(65))/(5)．