公差不为零的等差数列{an}中，a1，a2，a5成等比数列，且该数列的前10项和为100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an-10，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₅成等比数列，且该数列的前10项和为100．
（1）求数列{a_n}的通项公式；   
（2）若b_n=a_n-10，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）设公差为d（d≠0），由a₁，a₂，a₅成等比数列，
得a22=a1a5，即：（a₁+d）²=a₁•（a₁+4d），
解得：d=2a₁①
由前10项和为100，S₁₀=(10×(a1+a1+9d))/(2)=100，
得2a₁+9d=20②，
解①②得

a1=1

d=2

，
所以：a_n=2n-1．--------------------（6分）
（2）由b_n=a_n-10，得b_n=2n-11，
则Tn=((-9+2n-11)n)/(2)=n2-10n，
数列{b_n}的前n项和T_n，T_n=n²-10n．----------------------（12分）