如果数列{an}满足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1是首项是1，公比为3的等比数列，则an=3n−123n−12．

Question

如果数列{a_n}满足a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1是首项是1，公比为3的等比数列，则a_n=

(3n−1)/(2)

(3n−1)/(2)

．

Answer 1

∵a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1是首项是1，公比为3的等比数列，a_n-a_n-1=3n-1，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…（a_n-a_n-1）=1+3+3²+…3 ^n-1=(1−3n)/(1−3)=(3n−1)/(2)．
故答案为：(3n−1)/(2)．