用数学归纳法证明：1+4+7+…+(3n-2)=n(3n-1)．

Question

用数学归纳法证明：

1 + 4 + 7 + … + (3 n - 2) = n (3 n - 1)．

 

Answer 1

答案：
解析：
证明：(1)当n=1时，左边=1，右边=1 　　∴　当n=1时命题成立 　　(2)假设当n=k时命题成立，即 　　1+4+7+…+(3k-2)=(3k-1) 　　则当n=k+1时 　　1+4+7+……+(3k-2)+[3(k+1)-2] 　　 　　 　　 　　 　　即当n=k+1时，命题成立 综上(1)(2)，n≥1，n∈N*时命题均成立．