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已知数列的通项an=(4n-3)*3的n次方,求数列an前n项和
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已知数列的通项an=(4n-3)*3的n次方,求数列an前n项和
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答案和解析
Sn=a1+a2+a3+...+an=1·3+5·3²+9·3³+...+(4n-3)·3ⁿ
3Sn=1·3²+5·3³+...+(4n-7)·3ⁿ+(4n-3)·3^(n+1)
Sn-3Sn=-2Sn
=3+4·3²+4·3³+...+4·3ⁿ-(4n-3)·3^(n+1)
=4(3+3²+...+3ⁿ)-(4n-3)·3^(n+1) -9
=4×3×(3ⁿ-1)/(3-1) -(4n-3)·3^(n+1) -9
=3^(n+3) -4n·3^(n+1) -15
Sn=(-1/2)·3^(n+3)+2n·3^(n+1) +15/2
3Sn=1·3²+5·3³+...+(4n-7)·3ⁿ+(4n-3)·3^(n+1)
Sn-3Sn=-2Sn
=3+4·3²+4·3³+...+4·3ⁿ-(4n-3)·3^(n+1)
=4(3+3²+...+3ⁿ)-(4n-3)·3^(n+1) -9
=4×3×(3ⁿ-1)/(3-1) -(4n-3)·3^(n+1) -9
=3^(n+3) -4n·3^(n+1) -15
Sn=(-1/2)·3^(n+3)+2n·3^(n+1) +15/2
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