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Sn=1/3+2/3²+3/3³.n/3的n次方 求和!
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Sn=1/3+2/3²+3/3³.n/3的n次方 求和!
▼优质解答
答案和解析
Sn=1/3+2/3²+3/3³+.+n/3ⁿ
Sn/3=1/3²+2/3³+...+(n-1)/3ⁿ+ n/3^(n+1)
Sn-Sn/3=(2/3)Sn=1/3+1/3²+...+1/3ⁿ -n/3^(n+1)
=(1/3)(1-1/3ⁿ)/(1-1/3) -n/3^(n+1)
=(1/2)(1-1/3ⁿ) -n/3^(n+1)
=(1/2) -1/(2×3ⁿ) -n/(3×3ⁿ)
Sn=3/4 -3/(4×3ⁿ) -n/(2×3ⁿ)
=3/4 -(2n+3)/(4×3ⁿ)
提示：错位相减法.
Sn/3=1/3²+2/3³+...+(n-1)/3ⁿ+ n/3^(n+1)
Sn-Sn/3=(2/3)Sn=1/3+1/3²+...+1/3ⁿ -n/3^(n+1)
=(1/3)(1-1/3ⁿ)/(1-1/3) -n/3^(n+1)
=(1/2)(1-1/3ⁿ) -n/3^(n+1)
=(1/2) -1/(2×3ⁿ) -n/(3×3ⁿ)
Sn=3/4 -3/(4×3ⁿ) -n/(2×3ⁿ)
=3/4 -(2n+3)/(4×3ⁿ)
提示：错位相减法.
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