已知等比数列{an}的首项为43，公比为-13，其前n项和记为S，又设Bn={12，34，58，…，2n

Question

已知等比数列{a_n}的首项为 (4)/(3)，公比为- (1)/(3)，其前n项和记为S，又设B_n={ (1)/(2)， (3)/(4)， (5)/(8)，…， (2n-1)/(2n)}（n∈N^*，n≥2），B_n的所有非空子集中的最小元素的和为T，则S+2T≥2016的最小正整数n为___．

Answer 1

∵等比数列{a_n}的首项为(4)/(3)，公比为-(1)/(3)，其前n项和记为S，
∴S=1-(-(1)/(3))n，
当n=2时，B_n的所有非空子集为：{(1)/(2)，(3)/(4)}，{(1)/(2)}，{(3)/(4)}，∴S=(7)/(4)；
当n=3时，∴S=(1)/(2)×4+(3)/(4)×1+(5)/(8)×2=4；
当n≥4时，当最小值为(2n-1)/(2n)时，每个元素都有或无两种情况，共有n-1个元素，共有2^n-1-1个非空子集，
S₁=(2n-1)/(2)；当最小值为(2n-3)/(2n-1)，不含(2n-1)/(2n)，含(2n-3)/(2n-1)，共n-2个元素，有2^n-2-1个非空子集，S₂=(2n-3)/(2)，…
∴T=S₁+S₂+S₃+…+S_n=(2n-1)/(2)+(2n-3)/(2)+…+(7)/(2)+2+(5)/(4)+(3)/(4)=(n2-1)/(2)
∵S+2T≥2016，
∴1-(-(1)/(3))n+n²-1≥2016
∴n≥45．
故答案为：45．