求函数y=(2x^2-x+1)/(2x-1)的值域x>1/2的条件,看清楚

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求函数y=(2x^2-x+1)/(2x-1)的值域
x>1/2的条件,看清楚

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答案和解析

因为x>1/2所以2x-1>0
(2x²-x+1)/(2x-1) = [x(2x-1)+1]/(2x-1)= x + 1/(2x-1)
令2x-1 = y>0 那么x=1/2 +y/2
所以有
(2x²-x+1)/(2x-1) = [x(2x-1)+1]/(2x-1)= x + 1/(2x-1)
= 1/2 +y/2 + 1/y
因为公式：a²+b²≥2ab 所以y/2 + 1/y≥根号2
所以 (2x²-x+1)/(2x-1) = [x(2x-1)+1]/(2x-1)= x + 1/(2x-1)
= 1/2 +y/2 + 1/y
≥1/2+根号2

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