已知全集U=R，集合A＝{x|1≤(12)1−x≤4}，B＝{x|y＝ln(4−x)x−2}．（1）求阴影部分表示的集合D；（2）若集合C={x|4-a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），求实数a的取值范围．

Question

已知全集U=R，集合A＝{x|1≤((1)/(2))1−x≤4}，B＝{x|y＝(ln(4−x))/(√(x−2))}．
（1）求阴影部分表示的集合D；
（2）若集合C={x|4-a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）集合A＝{x|1≤((1)/(2))1−x≤4}={x|1≤x≤3}，B＝{x|y＝(ln(4−x))/(√(x−2))}={x|

4−x＞0

x−2＞0

}={x|2＜x＜4}，
则阴影部分的 集合D=A∩C_UB={x|1≤x≤2}．
（2）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，
∴A∪B={x|1≤x＜4}，
∵C={x|4-a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），
∴当4-a≥a，即a≤2时，C=∅，满足题意，
当4-a＜a，即a＞2时，则满足

a＞2

4−a≥1

a≤4

，
解得：2＜a≤3．
∴实数a的取值范围是a≤3．