已知多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除.1）求4a+c的值；（2）求2a-2b-c的值；（3）若a、b、c均为整数,且c≥a>1,试求a、b、c的值.

Question

已知多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除.
1）求4a+c的值；（2）求2a-2b-c的值；（3）若a、b、c均为整数,且c≥a>1,试求a、b、c的值.

Answer 1

用待定系数法
设x^3+ax^2+bx+c=(x^2+3x-4)(x+d)
因为x^3与x^2的系数都是1,所以另一个因式的x的系数也是1,故设为x+d
展开.
x^3+ax^2+bx+c=x^3+(3+d)x^2+(3d-4)x-4d
对比系数可知
a=3+d
b=3d-4
c=-4d
1)4a+c=12+4d-4d=12
2)2a-2b-c=6+2d-6d+9+4d=15
3)c≥a
则-4d≥3+d
d≤-3/5 式1
a>1
则3+d>1
d>-2 式2
由于abc都是整数,所以d也为整数（d=a-3）
结合式1和式2
d=-1
故a=2
b=-7
c=4

话说还有定向提问,我才知道呵呵~