如图所示，在一固定光滑的竖直圆轨道，A、B两点分别是轨道的最高点和最低点，在其内轨道上有一质量为m的光滑小球能绕轨道做圆周运动，求：（1）证明：在圆轨道的任一直径两端点上

Question

如图所示，在一固定光滑的竖直圆轨道，A、B两点分别是轨道的最高点和最低点，在其内轨道上有一质量为m的光滑小球能绕轨道做圆周运动，求：

（1）证明：在圆轨道的任一直径两端点上小球的动能之和为一定值；
（2）小球在A、B两点对轨道的压力差是多少？

Answer 1

（1）以B点所在的水平面作为零势能面，小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，
在任一直径两端点上，小球相对于零势面的高度之和都是2R，即它们的重力势能的和相等，
由于小球的机械能守恒，保持不变，球的重力势能之和相等，由机械能守恒可知，它们的动能之和也相等，为一定值；
（2）由机械能守恒定律得：(1)/(2)mv_B²=(1)/(2)mv_A²+mg•2R，
由牛顿第二定律得：
在B点：F_B-mg=m(v2B)/(R)，
在A点：F_A+mg=m(v2A)/(R)，
支持力之差：△F=F_B-F_A，
解得：△F=6mg，
由牛顿第三定律可知，球对轨道的压力之差：△F′=6mg；
答：（1）证明过程如上所述；
（2）小球在A、B两点对轨道的压力差是6mg．