读句画图,并证明:一直在三角形ABC中,∠BAC=90度,延长BA到点D,使AD=1/2AB,点E、F分别为边BC、AC的中点.求证:(1)DF=BE(2)过A做AG‖BC,交DF于点G,求证AG=DG可以不画图写出证明过程3Q

Question

读句画图,并证明:
一直在三角形ABC中,∠BAC=90度,延长BA到点D,使AD=1/2AB,点E、F分别为边BC、AC的中点.
求证:(1)DF=BE
(2)过A做AG‖BC,交DF于点G,求证AG=DG
可以不画图 写出证明过程 3Q

Answer 1

(1)过E作EH平行于AC交AB于H.
因为E为BC中点,所以EH为中位线.
EH=1/2AC,BH=1/2AB
因为F为AC中点,所以AF=1/2AC
故EH=AF
由∠BAC=90度可得∠BHE=∠DAF=90度.
又DA=1/2AB,所以BH=DA.
BH=DA,EH=FA.得三角形BHE与三角形DAF全等.
所以DF=BE
(2)全等得∠D=∠B
AG‖BC得∠B=∠DAG
∠DAG=∠D
AG=DG