如图所示,在一根不计质量的棒上,固定了质量分别为m1和m2的两个小球,它们的间隔为l2,m1距离棒端点为l1,棒和垂直轴间用活动铰链连接.如果轴以角速度为转动,试求棒和竖直方向的夹角.求过程

Question

如图所示,在一根不计质量的棒上,固定了质量分别为m1和m2的两个小球,它们的间隔为l2,m1距离棒端点为l1,棒和垂直轴间用活动铰链连接.如果轴以角速度为转动,试求棒和竖直方向的夹角.
求过程!

Answer 1

设棒与竖直方向的夹角为θ
m1的半径为r1=L1sinθ
m2的半径为r2=(L1+L2)sinθ
再设杆对m1的作用力为F1,方向与竖直方向夹角为β
杆对m2的作用力为F2,方向与竖直方向夹角为α
对m2:
F2*sinα=m2*ω²*r2=m2*ω²*(L1+L2)sinθ
F2*cosα=m2*g
对m1：
F1sinβ-F2*sinα=m1*ω²*r1=m1*ω²*L1*sinθ
F1cosβ-F2*cosα=m1*g
对杆：
F1*[L1*sin(θ-β)]=F2*[(L1+L2)*sin(α-θ)]
由上面5个式子解出：
cosθ=[(m1+m2)*L1+m2*(L1+L2)]g/{[m1*L1²+m2*L1*(L1+L2)+m2*(L1+L2)²]*ω²}
验证：
取m1=0,得：cosθ=g/[ω²*(L1+L2)]
取m2=0,得：cosθ=g/(ω²*L1)
取L1=0,得：cosθ=g/[ω²*(L1+L2)]
取L2=0,得：cosθ=g/(ω²*L1)
以上式子都是正确的.
（在只有一个球的情况下,杆子给球的作用力方向,一定是沿着杆子的）