（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2=6d1，则椭圆C

Question

（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d₁，F到l的距离为d₂，若d₂=√(6)d1，则椭圆C的离心率为

(√(3))/(3)

(√(3))/(3)

．

Answer 1

如图，准线l：x=(a2)/(c)，d₂=(a2)/(c)−c＝(b2)/(c)，
由面积法得：d₁=(bc)/(a)，
若d₂=√(6)d1，则(b2)/(c)＝√(6)×(bc)/(a)，整理得√(6)a²-ab-√(6)b2=0，
两边同除以a²，得√(6)((b)/(a))2+（(b)/(a)）-

作业帮用户 2017-10-22

问题解析

根据“d₂=√(6)d1”结合椭圆的半焦距，短半轴，长半轴构成直角三角形，再由等面积法可得d₁=(bc)/(a)，从而得到a与b的关系，可求得(b)/(a)，从而求出离心率．

名师点评

本题考点：

椭圆的简单性质．

考点点评：

本题主要考查椭圆的几何性质，即通过半焦距，短半轴，长半轴构成的直角三角形来考查其离心率，还涉及了等面积法．

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