在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知C=60°，a+b=λc(1<λ<3)，则角A的取值范围是（）A.0°<A<30°B.0°<A<30°或90°<A<120°C.90°<A<120°D.30°<A<60°或90°<A&l

Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知C=60°，a+b=λc(1<λ<

√(3))，则角A的取值范围是（　　）

A. 0°<A<30°

B. 0°<A<30°或90°<A<120°

C. 90°<A<120°

D. 30°<A<60°或90°<A<120°

Answer 1

由于△ABC中，∠C=60°，
则∠A+∠B=120°，
运用正弦定理，可得，
a+b=λc即为sinA+sinB=λsinC=(√(3))/(2)λ，
即有sinA+sin（120°-A）=(3)/(2)sinA+(√(3))/(2)cosA=(√(3))/(2)λ，
即有sin（A+30°）=(1)/(2)λ，
由于0°<A<120°，则A+30°∈（30°，150°），
由于1<λ<√(3)，则(1)/(2)<sin（A+30°）<(√(3))/(2)，
即有30°<A+30°<60°或120°<A+30°<150°，
解得，A∈（0°，30°）∪（90°，120°）．
故选：B．