如图9所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是直角梯形,BC‖AD,∠BAD=90度,BC与y轴相交于点M的中点,A、B、D三点的坐标分别是A(-1,0),B(-1,2),D(3,0)

Question

如图9所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是直角梯形,BC‖AD,∠BAD=90度,BC与y轴相交于点M的中点,
A、B、D三点的坐标分别是A(-1,0),B(-1,2),D(3,0)

Answer 1

作PG⊥OC于G、BM⊥OA于M、PN⊥OA于N,延长NP交CB于H,得PG∥ON,BM∥PN,PH⊥BC．
（1）∵当点P运动至AB的中点时,
∴AP=BP,CG=OG,
∴PG= 12（CB+OA）=9,PN= 12BM=4,
∴点P坐标为（9,4）；
（2）∵BM=8,AM=6,
∴AB=10,
又∵BM⊥PN,
∴△MBA∽△NPA,
可得AN= 35t,PN= 45t,
若QP⊥CQ,则应有△OCQ∽△NQP,
∴ 2t45t= 812-35t-2t,
得t= 4413（秒）,
当t= 4413s时,QP⊥CQ；
（3）设△CPQ的面积为S,
S=S梯形ABCD-S△OCQ-S△AQP-S△PCB
=72- 12×8×2t- 12（12-2t） 45t- 12×6×（8- 45t）
= 45t2- 525t+48
= 45(t-132)2+ 715
∵0＜t≤6,
∴当t=6s时,△CPQ的面积取得最小值为 725．