设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少?如图,P为三棱柱底面中心,O为球心,易知,AP=2/3Xa√3/2=a√3/3,OP=a/2所以球的半径R满足：R^2=(a√3/3)^2

Question

设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少?
如图,P为三棱柱底面中心,O为球心,
易知 ,AP=2/3 X a√3/2 = a√3/3,OP=a/2
所以球的半径R 满足：
R^2=( a√3/3)^2 + (a/2)= 7a^2/12
故 S球 = 4πR^2=7πa^2/3
AP=2/3 X a√3/2 = a√3/3这一步什么意思 怎么算的

Answer 1

分两步：首先,边长为a的正三角形的高（也是中线）为(√3/2)a,
其次,三角形的重心（也是正三角形的中心）到顶点的距离是中线的2/3.