如图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的14竖直圆弧管道BC，管道出口为C，圆弧半径R=15cm，AB的竖直高度差h=35cm．在紧靠出口C处，有一

Question

如图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的(1)/(4)竖直圆弧管道

BC

，管道出口为C，圆弧半径R=15cm，AB的竖直高度差h=35cm．在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处．若小球射出C口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞．不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s²，问：
（1）小球到达C点的速为多少度v_c为多少？
（2）圆筒转动的最大周期T？
（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为多少？

Answer 1

解（1）对小球从A→C由机械能守恒定律得：mgh=mgR+(1)/(2)m

v

2 0

代入数值解出 v₀=2m/s    
（2）如图所示，小球向上穿出圆筒所用时间为t₁
则t₁=(2k−1)/(2)T  （k=1，2，3…）     

小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t₂．
2t₂=nT  （n=1，2，3…）          
对小球由C竖直上抛的上升阶段，由速度公式得：
 0=v₀-g（t₁+t₂）
联立解得 T=(0.4)/(2k+n−1)s            
当n=k=1时，T_max=0.2s           
（3）对小球在圆筒内上升的阶段，由位移公式得：
  2R′=v₀t₁-(1)/(2)g

t

2 1

代入数值解得 R′=0.075m
答：
（1）小球到达C点的速为多少度v_c为2m/s．
（2）圆筒转动的最大周期T是0.2s．
（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为0.075m．